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三个宇宙速度只是针对地球还是放之宇宙而皆准?
2022-06-29

所谓三个宇宙速度是指在地球上发射人造航天器,实现绕地飞行、逃离地球、逃离太阳系的最小速度。这三个速度分别为7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s,这三个速度在地球上叫做第一宇宙速度,又叫环绕速度;第二宇宙速度,又叫脱离速度;第三宇宙速度,又叫逃逸速度。

首先说一下这三个宇宙速度是怎么来的。

这得从牛顿说起。在三百多年前,一个苹果掉到牛顿的头上,砸开了他的天眼,使他冥冥之中看到了宇宙的第一线曙光,这就是四种基本力中最早发现的一种力,叫万有引力。当然苹果砸头只是一个传说,并没有确切的依据,但牛顿发现了万有引力的规律,这个是没有任何疑义的。

牛顿发现的万有引力定律表述在其1687年出版《自然哲学的数学原理》一书中,但由于当时的实验条件,万有引力常量G一直未能得出精确数据,一直到1789年,英国又出了个伟大人物叫卡文迪许,他用改进的扭秤实验得出了引力常量G的精确数值,这样使万有引力定律如虎添翼,成为科学发展的一根重要支柱。由此,卡文迪许被誉为称量地球的第一人。

从此,万有引力定律表述为:F=GMm/r^2

这里,F表示引力值;G为引力常量,取值约6.67x10^11N·m^2/kg^2;M和m为引力作用大小物体质量;r为引力作用大小物体之间质心的距离。

从引力定律可以看出,引力的影响是与质量乘积成正比,与距离平方成反比的,是与距离呈平方指数衰减的,这就说明距离越远引力衰减得越快。人们根据万有引力定律,推演出速度与引力之间的关系,即天体的环绕速度计算公式和逃逸速度计算公式,表述为:

环绕速度公式

v'=√(GM/r)

式中,v'为环绕速度,G为天体质量,r为天体半径。

逃逸速度公式

v"=√(2GM/R)

式中,v"为逃逸速度,G为天体质量,r为天体半径。

根据这两个公式,就可以计算出地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度。我们可以来验证一下,地球的质量为5.965x10^24kg,半径约6371km,代入公式:

环绕速度v'=√(5.965x10^24x6.67x10^-11/6371000)≈7.9km/s

逃逸速度v"=√(2x5.965x10^24x6.67x10^-11/6371000)≈11.2km/s

这就是所谓第一宇宙速度和第二宇宙速度的来历。

三个宇宙速度具体数值只是相对地球而言,在宇宙中并不通用。

第一宇宙速度是飞行器绕地飞行所需速度,既脱离不了地球引力,也逃脱不了地球引力。而且这个速度是从地表起飞时必须达到的速度,巡航速度就要看距离地表多高了,越高所需速度越慢,越低所需速度越快。如地球同步卫星距离地表35786km,距离地心42164km,在这个高度只要速度达到约3.1km/s就不会掉下来,也飞不走。

第二宇宙速度是脱离地球引力速度,也就是说达到这个速度,地球引力就拽不住这个航天器了,就可以飞往其他的行星。在地球上,起飞速度只要达到了每秒11.2km的速度,就可以飞往火星了。

第一第二宇宙速度相对其他星球来说,就是环绕速度和逃逸速度,在宇宙中通用的只有这两个速度。所有的天体都有这两个速度。如果根据上述公式计算,可以算出太阳环绕速度为436.6km/s,就是所谓太阳的第一宇宙速度;太阳逃逸速度为617.7km/s,就是太阳的第二宇宙速度。也就是说,人造飞行器从太阳表面起飞,只要达到每秒436.6千米,就可以绕着太阳飞,不掉下去也逃不走;只要达到每秒617.7千米,就可以逃脱太阳引力,逃往太阳系外飞往别的恒星。

这两个速度相对太阳来说,也只是起飞时达到的初速度,而飞高了,速度就并不需要那么快了,距离太阳越远,所需要的速度就越小。比如到了地球这个位置,所需要的环绕速度约29.8km/s,就是现在地球的公转速度。所以地球既不会掉向太阳,也飞不走。而到了距太阳1光年的边缘地带,太阳引力已经非常微弱,根据计算,只需要每秒约168米的速度就可以逃逸了。

那么怎么会出来个第三宇宙速度16.7km/s呢?

原来这所谓三个宇宙速度都是根据地球来考虑的,第三宇宙速度是从地球上逃离太阳引力的速度。

我们知道太阳是太阳系唯一的主恒星,质量占有整个太阳系的99.86%,因此整个太阳系都在太阳引力控制下,一般认为,这个引力影响有1光年半径。

根据这个公式,我们可以计算出太阳表面逃逸速度617.7km/s,到了地球这个距离太阳约1.5亿千米的地方,太阳的逃逸速度只需要42.2km/s,而地球的围绕着太阳公转的线速度约29.8km/s,这样人造航天器借助这个动能,本来只需要12.4km/s就可以脱离太阳引力了。

但别忘了,人造天体还需要脱离地球引力,必须再加上脱离地球引力的动能,就必须克服地球引力做功,根据机械能守恒定律得出计算公式为:v=√(v'^2+v"^2)

这里,v为第三宇宙速度;v'为地球位置太阳逃逸速度-地球位置太阳环绕速度,即42.2km-29.8km=12.4km/s;v"为第二宇宙速度11.2km/s。代入数据计算:

v=√(12.4^2+11.2^2)=16.7km/s

这样得出在地球上发射航天器,需要16.7km/s就可以逃逸出太阳引力,飞出太阳系了,这就是所谓的第三宇宙速度。

不同的天体有不同的“三个宇宙速度”。

宇宙中每个天体都有环绕速度和逃逸速度,也有它们那里逃出某个系统的速度,但数值就完全不一样了。比如在火星、木星上,这三个宇宙速度就完全不一样了,因为它们自身引力以及与太阳的距离都不一样了。

从引力定律可以看出,引力大小是与作用物体双方质量乘积成正比的,因此双方物体质量越大,引力就越大,要达到环绕速度或者逃逸速度就越高。但为什么地球上的三个速度并没有说明飞行物体的质量呢?

原来引力本来就是弱力,只有当质量大到相当程度时,比如一个星球,才能显示出强大的力量。比如我们每个人在地球上都靠近过许多物体,如大厦、高山甚至珠峰,我们能够感受到它们的引力吗?人类制造的飞行器相对地球质量太小了,地球质量约60万亿亿吨,而发射一个火箭或飞船最多也就千把吨,以后即便人类造出万吨星舰也只有地球的60万亿亿分之一,因此对于引力影响是很小的,在我们这种科普文章中,就可以忽略不计了。

不同的星球,质量相差就很大了,引力和环绕速度、逃逸速度就会完全不一样了。比如根据公式,我们可以计算出火星和木星的环绕速度和逃逸速度:

火星质量为6.4219x10^23kg,火星半径为3395km,其环绕速度为3.55km/s,逃逸速度约为5.02km/s;木星质量为1.90x10^27kg,半径为71492km,其环绕速度为42.1km/s,逃逸速度为59.5km/s。如果还要计算出火星的第三宇宙速度,我们就可以先计算出v'和v"的值:根据上述相关公式,我们可以计算出火星位置逃离太阳引力速度为34.12km/s,火星环绕速度(公转线速度)为24.13km/s,v‘=34.12-24.13=9.99km/s;v"=5.02km/s。

计算得出v=√(9.99^2+5.02^2)=11.18km/s

火星第三宇宙速度,也就是在火星上发射航天器要逃离太阳引力范围的速度需要达到11.18km/s。

根据这些公式,我们还可以计算出银河系的逃逸速度。

就是一些人声称的第四宇宙速度。不过银河系的质量还只是个粗略估计,一般认为约为太阳质量的2000亿倍,我们四舍五入取个整数就是4x10^41kg。现在认为的银河系半径约10万光年,代入公式计算得出,银河系的环绕速度约为168km/s,逃逸速度约为237.5km/s。

但这个速度似乎没有什么意义。因为凭这个速度人类根本无法飞出太阳系,就更别说飞出银河系了。人类要进行恒星际活动,在银河系里面穿行,速度至少要达到每秒数千千米甚至数万千米,或者采用曲速、虫洞穿越等技术,突破光速瓶颈。